Cho 2 hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{\frac{x-4}{1-x}}\) và \(g\left(x\right)=\sqrt{\frac{-x^2+7x-10}{\left(3-x\right)^{2019}}}\) có tập xác định theo thứ tự lần lượt là D1, D2 Tập hợp D1 giao với D2 là tập nào
y = \(\sqrt{9-3\left|x\right|}+\frac{x}{\sqrt{9x^2-1}}\) tập xác định D1
y = \(\frac{\sqrt{x+2}}{x\left|x\right|+2}\) tập xác định D2
Cho \(A=Z\cap\left(D1\cap D2\right)\)
Tìm số pt A
a/ 4 b/ 5 c/ 6 d/ 7
1, tìm hàm số f(x) biết
a, f(x-5)=3x-2
b,f(x-2)=x2 _3x+4
2,tìm tập xác định của các hàm số sau
a, y=\(\frac{x}{x-2}\)
b, y=\(\frac{x^2+1}{x^2-4}\)
c, y=\(\frac{x^3-5}{x-1}\)+\(\sqrt{x}\)+3
3,cho hàm số y=f(x)=\(\frac{1}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
a, tìm tập xác định của hàm số
b, xác định a,b, c biết f(x)=\(\frac{a}{x}\)+\(\frac{b}{x+1}\)+\(\frac{c}{x+2}\)
c tính tổng S=\(\frac{1}{1.2.3}\)+\(\frac{1}{2.3.4}\)+\(\frac{1}{3.4.5}\)+...+\(\frac{1}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)
4 cho các dường thẳng (d1)y=2x+2
(d2)y=-x+2
(d3)y=mx
a, tìm tọa độ giao điểm A,B,C theo thứ tự của (d1)với (d2), (d1) với trục hoành và (d2) với trục hoành
b, tìm m sao cho (d3) cắt tia AB và AC
Bài 2,3 chỉ cần cho mẫu khác 0 còn căn bậc 2 thì lớn hơn 0 là xong
cho 2 hàm số bậc nhất
(d1) y=\(\left(m-3\right)x+m^2-6\)
(d2) y=\(-2mx+3\)
xác định m để:(d1) \(//\) (d2);
(d1) cắt (d2) nhau tại 1 diểm trên trục tung,
(d1)\(\equiv\)(d2)
\(\left(d_1\right)\text{//}\left(d_2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3=-2m\\m^2-6\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne\pm3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\\ \left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\text{ tại 1 điểm trên Oy}\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(m-3\right)\cdot0+m^2-6\\y=-2m\cdot0+3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2-6=3\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-3\end{matrix}\right.\\ \left(d_1\right)\equiv\left(d_2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3=-2m\\m^2-6=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
tìm tập xác định của hàm số :
f(x) = \(\frac{x^2+1}{\left(x-1\right)\sqrt{x^3+2x^2+3x}}\)
f(x) = \(\frac{\sqrt{x-2}}{\left|x^2-3x+2\right|+\left|x^2-1\right|}\)
a) \(D=(0;+\infty)\backslash\left\{1\right\}\)
b) \(D=[2;+\infty)\)
Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và \(y = g\left( x \right) = \sqrt {4 - x} \).
a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã cho.
b) Mỗi hàm số trên liên tục trên những khoảng nào? Giải thích.
a) • \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\)
ĐKXĐ: \(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\)
Vậy hàm số có tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
• \(y = g\left( x \right) = \sqrt {4 - x} \)
ĐKXĐ: \(4 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4\)
Vậy hàm số có tập xác định: \(D = \left( { - \infty ;4} \right]\).
b) • Với mọi \({x_0} \in \left( { - \infty ;1} \right)\), ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 1}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x - \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 1}} = \frac{1}{{{x_0} - 1}} = f\left( {{x_0}} \right)\)
Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left( { - \infty ;1} \right)\).
Tương tự ta có hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left( {1; + \infty } \right)\).
Ta có: Hàm số không xác định tại điểm \({x_0} = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{x - 1}} = - \infty \)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).
Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
• Với mọi \({x_0} \in \left( { - \infty ;4} \right)\), ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {4 - x} = \sqrt {\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 4 - \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x} = \sqrt {4 - {x_0}} = g\left( {{x_0}} \right)\)
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left( { - \infty ;4} \right)\).
Ta có: \(g\left( 4 \right) = \sqrt {4 - 4} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \sqrt {4 - x} = \sqrt {\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} 4 - \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} x} = \sqrt {4 - 4} = 0 = g\left( 4 \right)\)
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 4\).
Hàm số không xác định tại mọi \({x_0} \in \left( {4; + \infty } \right)\) nên hàm số \(y = g\left( x \right)\) không liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left( {4; + \infty } \right)\).
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên nửa khoảng \(\left( { - \infty ;4} \right]\).
Bài 1: Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số \(y=\sqrt{\left(m+10\right)x^2-2\left(m-2\right)x+1}\)có tập xác định D= R
Bài 2:Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số \(y=1-\sqrt{\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+2-2m}\)có tập xác định là R?
1, Tính:
a/ A=\(\frac{2}{\sqrt{5}+1}+\sqrt{\frac{2}{3-\sqrt{5}}}\)
b/ B=\(\frac{2\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{3\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
2. Cho 2 hàm số : y=\(\frac{1}{2}x\left(d1\right)\)và y=-x+3 (d2)
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số đó trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính
c/ Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d2) và cắt (d1) tại điểm M có hoành độ là 4h
3. Xác định các hệ số a,b thỏa mãn: a3+b3 = \(\sqrt{8-4\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}}\). Tính giá trị của biểu thức M=a5+b5
Cho hàm số \(y=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=f\left(x\right).\)
a) Tìm tập xác định
b)Tính \(f\left(4-2\sqrt{3}\right)\)và \(f\left(a^2\right)\)với \(a\le1\)
Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:
a) \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x;\)
b) \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}};\)
c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}.\)
a) Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Hàm số x2 và sinx liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Hàm số \({x^4} - {x^2}\) liên tục trên toàn bộ tập xác định
Hàm số \(\frac{6}{{x - 1}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
c) Hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {-4;3} \right\}.\)
Hàm số \(\frac{{2x}}{{x - 3}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right).\)
Hàm \(\frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\) và \(\left( {-4; + \infty } \right).\)
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\), \(\left( {-4;3} \right)\), \(\left( {3; + \infty } \right).\)